정수론 Kuldeep Singh 간단 정리 I
※ 이 글은 정수론 첫걸음 교재를 바탕으로 작성되었습니다. #1.나눗셈 탐구 자연수의 정렬성(WOP) 공집합이 아닌 양의 정수의 부분집합에는 가장 작은 원소가 있다. 일반성을 잃지 않는다(WLOG) 모든 사례를 고려하는 대신, 특정 사례를 고려하고 나머지 사례에도 유사하게 적용한다. - 나눗셈 알고리즘 임의의 정수 a, b ( b≥1 )에 대하여 다음을 만족하는 유일한 정수 q와 r이 존재한다. q는 몫, r은 나머지라 부른다. a=bq+r, ( b>r≥0 ) 다음의 증명은 WOP를 이용하여 한다. 이것은 집합 S를 정의하는 것부터 시작된다. S={ a-mb: m은 정수이고 a-mb≥0 } STEP1) S≠∅ 증명 m=∣a∣를 a-mb에 대입 시, b≥1이라 a-∣a∣b는 0 이상이 된다. 따라서 S≠∅..
2023.09.03