오늘은 경시 기하의 기본이라고 할 수 있는 우산정리에 대해 알아보자. 우산정리를 사용할 수 있는 그림의 모양이 우산 모양과 비슷하다고 해서 이름이 우산정리이다. 하지만 다른 나라에서는 이 정리를 부르는 이름은 없다고 한다. 우산정리를 이용하는 경우는 세 가지밖에 없다. 간단히 말하자면 각각 각의 이등분선, 이등변삼각형, 수선과 지름이 있을 때 사용할 수 있다. 하지만 많은 문제에서 사용되기 때문에 반드시 알고 있어야 하는 정리이다. 1.각의 이등분선 NC × ND = NF × NE pf) ∠CEN = ∠CDN = ∠FDN (∵호 NC에 대한 원주각) ∠CNE = ∠FND (∵조건) ∴△NCD∽△NFD (AA) ∴NC/NE = NF/ND 이므로(∵대응변) NC × ND = NF × NE ■ 2.이등변 삼각..

이번 시간에는 몇가지의 부정방정식들의 풀이를 들며, 부정방정식의 다양한 팁들을 설명해보고자 한다. #1.(4x-y)(4y-x)=306을 만족하는 자연수의 순서쌍의 개수는? 식 치환 4x-y=a 4y-x=b 치환 4a+b≡0(mod 15) a+4b≡0(mod 15) 이 두 식을 서로 빼면 a≡b(mod 15)임을 알 수 있다. a/15 · b/15=26×34×54 순서쌍의 개수는 7×5×5=175개 부정방정식을 전개하기 어려울 때, 이러한 형식으로 치환을 하여 문제를 풀어나갈 수 있다. #2.(a+b+2)/c=ab-2c 을 만족하는 자연수의 순서쌍 (a,b,c) 의 개수를 구하여라. 대소비교 c가 최대라면 2c≤ab≤c2 c=1,2 c=1 (a-1)(b-1)=5 ->(2,6,1), (6,2,1) c=2 (..

#5.28팀이 참가하는 축구대회가 열렸다. 각 팀은 다른 팀과 꼭 한 번씩 경기하였고, 매 경기마다 이기면 승점 2, 비기면 1, 지면 0점씩을 받는다. 75%를 넘는 경기가 무승부였다. 그럼 같은 승점의 두 팀이 존재함을 보여라. 이김=2 비김=1 짐=0->이김=1 비김=0 짐=-1 로 바꾼다. 귀류법:임의 두 팀은 승점이 다르다. (승패가 정해진 경기수)0: k번 팀은 적어도 Xk번을 이겼다. Xk

내가 생각한 중요문제들만 담겠다. #1.100개의 A1,...,A100, |Ai|=10 이 주어져 있는데, 임의의 두 집합의 공통 원소의 개수는 정확히 하나이다. A1∩A2∩...∩An≠∮ 임을 증명하시오. 귀류법:A1∩A2∩...∩An=∮ 우선 왼쪽의 그림부터 보도록 하자. a∈S, a∈A1,A2,...,Ad(a는 Ad+1에서 A100에는 속하지 않는다.) |Ai∩Aj|=1이기 때문에 A1,Ad에서 K집합으로 선을 1개씩은 그어야 한다. 그리고 선들이 같은 K집합의 원소로 향하면 |Ai∩Aj|≠1이 되어 모순이기 때문에 각 선은 다 다른 원소를 가리킨다. |Ai|=10이라 d≤10을 만족, S의 임의 원소는 최대 10개의 Ai에 포함된다. 이제 오른쪽 그림이다. |Ai∩Aj|=1로 인해 F'에서 S'로..

포함과 배제의 원리, 조합에서 자주 사용되는 원리이다. 포함과 배제의 원리는 유한 집합의 합집합의 원소 개수를 세는 기법이라고 구글에 나와있는데 이렇게 들으면 뭔 소린지 도통 모르겠으므로 다음의 예시문제로 설명을 시작할까 한다. #*.한 변의 길이가 2인 정사각형의 내부에 각각의 넓이가 1 이상인 일곱개의 다각형들이 주어져 있다. 이 때, 이 다각형들 중에서 어떤 두 개의 다각형은 공통 부분의 넓이가 1/7 이상임을 증명하여라. 위의 문제의 결론을 부정하는 문장은 '임의 두 개의 다각형의 공통 부분의 넓이가 1/7 미만'이라고 볼 수 있다. 우리가 이제부터 해야할 행동이 무엇인지 알겠는가? 바로 귀류법을 사용하여 최선을 다해도 모순이 나온다는 것을 보이는 것이다. 귀류법:임의 두 개의 다각형의 공통 부분..