정수 #1.mod의 기본 성질
#1.수열에서의 m의 배수 찾기 x1=-2 x2=5이고 모든 자연수 n에 대해서 xn+2=xn-2xn+1와 같이 정의된 수열 {xn}을 생각하자. 주어진 자연수 m에 대하여 {xn,n은 모든 자연수}의 원소 중에는 m의 배수가 존재함을 보여라. xn을 m으로 나눈 나머지를 rn이라고 하면 (r1,r2).....(rm^2+1,rm^2+2)에는 같은 두 쌍이 있다. (ri,ri+1)=(ri+k,ri+k+1) ri-1=2ri+ri+1≡2ri+k+ri+k+1≡ri+k-1(mod m) ri+2=ri-2ri+1≡ri+k-2ri+k+1≡ri+k+2(mod m) 따라서 xn=xn+k(mod m) n≤0일때도 확장해서 생각시, x0=1 x-1=0 x2k-1≡xk-1≡x-1≡0(mod m) 다음 문제처럼 수열에서 m의 배..
2021.10.24