정수 #4.정수조건 부정방정식의 전략들

출처:WORDROW

인수분해
-크기비교
-홀짝성 및 나머지 관찰

대수적 접근법

-이차방정식 이론-D≥0, D=k²

-일차인 변수에 대해 정리
-a/b∈Z일 때, a와 b가 어떤 문자에 관한 다항식일 경우,
a의 차수가 b보다 낮도록 만들어보고 a≠0이면 /a/≥/b/(/ /은 절댓값 기호)

부등식
-식의 대칭성
-정수의 이산성
-양수 조건을 보고 크기를 비교하여 문자를 치환(차이치환)

mod 관찰
-지수함수, !이 등장하는 형태 등에서 적당한 mod로 관찰해본다.
-mod에 관한 다양한 이론들을 적용해본다.

최대공약수와 서로소 관찰
-소인수분배
-a/bc, gcd(a,b)=1 → a/c

-ab=c^k (a,b∈N), gcd(a,b)=1 → a=x^k, b=y^k

 

+)

1≡n(mod n-1)