구의 부피 증명

오늘은 구의 부피가 4πr³/3 인걸 증명해보려고 한다.
보통 교과서에서는 그냥 도구들을 사용해서 명확한 증명법을 알려주지는 않지만, 이번에는 제대로 해보려 한다.
먼저 이 증명을 하기 위해서 알아야할 사실로는 뿔의 부피가 (밑면)×(높이)/3인것과, 구의 겉넓이가 4πr²인것을 안다는 전제조건이 있다.
그럼 증명해보자.

이렇게 삼각뿔을 이용해서 증명할 수 있다.
물로 나중에 미적분을 이용해서 할 수도 있지만 이렇게 할 수 있다는 것에 의미를 두자.
P.S
구의 겉넓이도 원기둥의 옆넓이를 이용해서 유도할 수 있습니다.