중2 삼각형에서의 외심과 내심 2-2

(이 글은 외심,내심을 삼각형에서로만 한정했습니다)

외심이란?

삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원의 중심

 

출처:위키백과

외심의 특징:

-세 꼭짓점에서의 거리가 다 같다

-각 변의 수직이등분선을 그으면 그 위에 외심이 있다

-직각삼각형에서 외심이 빗변의 중점이다

 

내심이란?

세 내각의 이등분선의 교점

 

출처:위키백과

내심의 특징:

-딱히 알아야할 것 없다(문제 풀면서 알아가도록 하자)

 

 

외심,내심문제

 

1.

 

 

 

내심의 성질: AF=AD,CD=CE,BE=BF

->△AFI≡△ADI,△CDI≡△CEI,△BEI≡△BFI이기 때문이다

따라서 AB-AF=BF=BE=BC-CE

7-y=10-x

->x-y=3

 

//

 

2.

 

 

 

내심의 성질에 의해서 ∠PBI=∠CBI

PQ와 BC는 평행하기 때문에 ∠CBI=∠BIP

∠PBI=∠BIP △PBI는 이등변

마찬가지로 하면,△CQI도 이등변△

 

평행의 성질 이용

AP:AB=PQ:BC

->6:9=3+CQ:8

CQ=7/3

 

//

 

3.

 

 

 

△ABC의 넓이=1/2 × △ABC 내접원 반지름 × △ABC 둘레 이용

 

BC와 내접원의 교점을 X,AC와 내접원의 교점을 Y,AB와 내접원의 교점을 Z라고 하자

△ABC 둘레:AB+BX+XC+YC+AY=6+BZ+1+1+AZ=6+6+1+1=14

 

△ABC 넓이=1/2 × 1 × 14=7

 

+)

각의 이등분선에 대해 더 자세히 다뤄보겠습니다