중2 일차함수 1-2

일차함수란?
일차함수는 그래프가 직선이다.

ax+by+c=0 (a,b,c는 상수, a,b는 0이 아니다)

ax+by+c=0이 y=-a/b x+ -c/b 이다
y=-a/b x+ -c/b에 b를 곱하고 좌변을 우변으로 넘겨보자

by=-ax-c, 양변에 ax+c를 더해주면
ax+by+c=0

반대도 해보자
ax+by+c=0에 b를 나누고 좌변에 y만 남기자

a/b x + y + c/b=0, 좌변에 y만 남기면
y=-a/b x+ -c/b

x절편과 y절편
x절편:y가 0일때 x의 값<->함수와 x축의 교점좌표y절편:x가 0일때 y의 값<->함수와 y축의 교점좌표


y=x+4일때의 그래프개형
https://www.geogebra.org/calculator/dwbsr7p3
그래프를 올려뒀으니 직접 확인해보길 권한다

x축과 수직하고 y축과 평행한 그래프이다.
x좌표가 a인 지점을 모두 지난다

a가 0이면 y축과 같다




y=b 그래프

y축과 수직하고 x축과 평행한 그래프이다.
y좌표가 b인 지점을 모두 지난다

b가 0이면 x축과 같다

두 일차함수의 교점은 무엇일까?

연립일차방정식
https://www.geogebra.org/calculator/ncdnmdaw

계산기 스위트 - GeoGebra

저 링크에는 y=x+2와 y=-2x+8 그래프가 그려져있다

저 두 그래프의 교점(이 점을 이제부터 P라고 부르겠다)은 과연 어떤 의미를 가질까?

P는 y=x+2라는 조건과 y=-2x+8이라는 조건을 동시에 만족한다.
따라서 P는 y=x+2,y=-2x+8를 연립했을때의 해이다.

기울기란?

기울기=y의 변화량/x의 변화량

기울기는 직선이 기울어진 정도를 나타낸다

따라서 기울기가 같은 두 함수는 평행->기울기가 같다
서로 직교하는 두 함수의 기울기의 곱은 -1이다....... [1]

https://www.geogebra.org/calculator/zge7sq6h

계산기 스위트 - GeoGebra

[1]에 대한 예시자료


평행이동에 관하여

y=ax+b
라는 아주 멋진 일차함수가 있다
y축의 방향으로 2 이동시킨다->y절편을 2 증가시킨다는 뜻이다....... [2]
y-2=ax+b가 된다
x축의 방향으로 3 이동시킨다->x절편을 3 증가시킨다는 뜻이다....... [3]
y=a(x-3)+b가 된다
https://www.geogebra.org/calculator/zge7sq6h

계산기 스위트 - GeoGebra

[2]에 대한 예시자료




https://www.geogebra.org/calculator/zge7sq6h

계산기 스위트 - GeoGebra

[3]에 대한 예시자료




일차함수예시

1.일차함수 y=2ax-1의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼
평행이동하였더니 일차함수 y=6x-b의 그래프와 일치하였다.
이때 상수a,b의 합 a+b의 값은?



y=2ax-1을 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면
y-5=2ax-1이 된다
그리고 이 그래프는 y=6x-b와 같아야한다

y=2ax+4와 y=6x-b는 같다
따라서 a=3,b=-4
a+b=-1

//

2.기울기가 -2이고,점 (3,-1)을 지나는 일차함수의 그래프P의 y절편을 구하여라




y=ax+b인 일차함수에서 기울기는 a를 뜻하고 y절편은 b를 뜻한다

문제에 나온 그래프P는 y=-2x+b라는 그래프다
P가 (3,-1)을 지나니,P에 대입시 -1=-2x3+b
->b=5
그래프P의 y절편은 5다

//

3.함수 y=2x^2+(3ax+1)x+(1-b)x가 기울기가 1인 일차함수일 때, 기울기가 a이고 y절편이 b인 일차함수의 식을 구하여라

이건 각자 해보도록 하자