중2 삼각형의 성질 2-1

합동이란?

두 개의 도형의 크기와 모양이 서로 일치하는 것

SSS:세 변의 길이가 각각 같을 때

SAS:대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때

ASA:대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때

 

-삼각형의 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다

 

이등변삼각형의 특징

두 변의 길이가 같다<->두 각의 크기도 같다

 

+추가사항)

이등변삼각형의 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다

출처:위키백과

RHS와 RHA합동(직각삼각형에서)

RHS:빗변의 길이와 한 변의 길이가 같을 때
RHA:빗변의 길이와 한 예각의 길이가 같을 때

 

+추가사항) 종이테이프 접기

우리 모두 수학책 147쪽을 보도록 하자

147쪽에 있는 4번의 풀이:

 

각 ABC=각 CBE(대칭)

각 CBE=각 ACB(엇각)

따라서 각 ABC=각 ACB

삼각형ABC는 이등변삼각형

 

합동문제

 

1.

 

 

 

삼각형 ABC가 이등변삼각형이라 각 FBD=각 DCE

그러므로 삼각형 BFD와 삼각형 CDE는 합동(SAS)

 

각 BDF+각 CDE=각 BFD+각 BDF=각 CDE+각 CED=180-각 ABC라 

각 ABC=각 ACB이니 각 ABC=65

->각 BDF+각 CDE=180-65=115

115+각 FDE=180

따라서 각 FDE=65

 

//

 

2.

 

 

 

BC=AC(삼각형 ABC가 정삼각형이라)

CE=CD(삼각형 CED가 정삼각형이라)

각 BCE=180-각 ECD=120

각 ACD=180-각 ACB=120

따라서 

삼각형 BCE와 삼각형 ACD는 합동(SAS)

AD=BE

 

//

 

3.

AD=DC

삼각형 ADP와 삼각형 CDQ는 합동(RHS)

따라서 각 DPA=각 DQC=60

각 ADC=각 ADP+각 PDC=각 PDC+각 CDQ=각 PDQ=90

따라서 각 DQP=45

각 BQP=각 DQC-각 DQP=60-45=15